Question

函数f(x)={1-|x-1|,x∈[0,2];1/2f(x-2),x∈(2,+∞),

函数f(x)={1-|x-1|,x∈[0,2];1/2f(x-2),x∈(2,+∞),则下列说法中正确命题的个数是（）
1、函数y=f(x）-㏑（x+1）有3个零点； 2、若x﹥0时，函数f(x)≦k/x恒成立，则实数k的取值范围是[3/2，+∞） ； 3、函数f(x)的极大值中一定存在最小值； 4、f(x)=2^kf(x+2k),(k∈N),对于一切x∈[0，+∞)恒成立。 A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

y=f(x)的图像是由底边在x轴，底边长为2的等腰三角形的两腰顺次连接而成，第一个等腰三角形从原点开始，它的高为1，随后的等腰三角形的高都是与它相邻的左边的等腰三角形的高的一半。
1.设g(x)=f(x)-ln(x+1),g(0)=0,g(1)=1-ln2>0,g(e-1)=2-e<0,函数y=g(x)只有2个零点。
2.上述等腰三角形的顶点是(2n-1,1/2^(n-1)),n∈N+,
k>=(2n-1)/2^(n-1),n=2时它取最大值3/2，命题成立。
3.1/2^(n-1)(n∈N+)无最小值，命题不成立。
4.由f(x)的定义知命题成立。选B.

Answer 2

创造性地吃谁的醋