Question

求一道文科数学高考题及解析答案

14．(2013陕西，文14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大 的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为__________(m)．图示内容是边长为40的正三角形有一个长为x的矩形

Answer 1

解：利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:
x/40=(40-y)/40，且0<x<40, 0<y<40
推出：40＝x+y≥2√xy，仅当x=y=20时，矩形的面积s=xy取最大值400
所以边长x为20m