Question

数学学霸看看这题，咋做啊？

Answer 1

由于是选择题，我们可以用答案代入法进行特殊解答
当BD=1时，即此时AD⊥BC，那么此时EA=ED，∠ADE=45，这种情形存在；
当BD=2-√2时，此时CD=√2（>2-√2），此时也存在以DE为底边的等腰三角形。
故选C

追问

以de为底的等腰三角形是？

追答

错了答案应该是A，我来解释为什么BD=2-√2不成立，如果BD=2-√2那么只有两种情况，一种是DE为底边，一种是AD为底边；
如果是DE为底边，那么就是AD=AE，那么∠BAC=90，但此时D与B重合，与题意矛盾；
如果是AD为底边，那么就是AE=ED=√2，此时点D与点E重合，也与题意矛盾，所以BD只能为1，
正确答案是A

追问

答案是c啊

de为底边 那么ac＝dc就成立了

追答

大哥，题目是已知ADE为等腰三角形，不是要求ADC为等腰三角形，你AC=DC有什么用？你告诉我这个时候你的E在哪？

追问

选C。
既然△ADE是等腰三角形，那么有三种可能：
①AE=DE，此时有角1=角DAE=45°，则角DEA=90°，显然D是BC中点，BD=1；
②AD=DE，取CD=AC，则△CAD是等腰三角形，此时恰有△ADE∽△ACD，BD=2-根号2；
③AD=AE，此时有角1=角DEA=45°，则角DAE=90°，此时D与B重合，不符合题意。
故BD＝1或2－根号2，选c

追答

相似了又怎样？你还是没做到底啊？你有解出满足BD=2-√2时点E的位置吗，并且按照题意满足E在AC上吗？说了半天具体的值你得算出来证明这种可能性啊，光拿别人的答案这么复制黏贴有什么用？我就问你一个问题，这个时候你的点E在哪？或者说具体的底边AE的值是多少？

追问

切
他让求得是bd，算ae有屁用

角等边就等

再见不就行了

再减

追答

你脑子秀逗啊，目的当然是求BD，你是拿已知答案去验证这种可能性，你都没验证出来满足这种条件的E的位置就想当然认为BD存在，这么不严谨的做题有屁用！

追问

da＝de

你也不想想

追答

你要觉得自己没问题也没办法，我不是在争执采纳谁的观念，单就题目而言他们虽然给出了各种可能性，但说的都是很模糊的，我不知道你自己有没有验证过，得出满足每一种条件的最终结果。

追问

相似了又怎样？你还是没做到底啊？你有解出满足BD=2-√2时点E的位置吗，并且按照题意满足E在AC上吗？说了半天具体的值你得算出来证明这种可能性啊，光拿别人的答案这么复制黏贴有什么用？我就问你一个问题，这个时候你的点E在哪？或者说具体的底边AE的值是多少？

点e在ac上

角dea大于45

你说说你咋想的

ae小于ac

Answer 2

答案：C

三种情况：

1. DA=DE

2. DE=AE

3. AD=AE(舍去）

所以用排除法得答案C

追问

为什么ad＝ae要舍去

追答

此时∠DAE为顶角，而∠ADE为45°，所以，要想它为等腰三角形，∠AED需为45°，显然不可能
还有不懂吗？

追问

你可以写写de＝ad的情况吗，谢谢

我会了

追答

这个要用三角函数会简单一些，不知LZ懂不懂三角函数？

追问

懂

能说说这个方法吗吗

追答

LZ可会在三角形中，cosA与三边的a,b,c的关系式？

追问

lz是什么

追答

楼主的意思

追问

哦，我会，那跟cos tan sin 有啥关系

追答

此题回答有问题，答案应该是A

追问

为啥

答案是c啊

选C。
既然△ADE是等腰三角形，那么有三种可能：
①AE=DE，此时有角1=角DAE=45°，则角DEA=90°，显然D是BC中点，BD=1；
②AD=DE，取CD=AC，则△CAD是等腰三角形，此时恰有△ADE∽△ACD，BD=2-根号2；
③AD=AE，此时有角1=角DEA=45°，则角DAE=90°，此时D与B重合，不符合题意。
故BD＝1或2－根号2，选C。
纯手打，望楼主采纳（＊＾＿＿＾＊）　……

一人给我发的

你看看

追答

嗯，C有道理，你看
若AD=ED，则可得三角形ADB全等于三角形DEC
所以AB=DC=根号2
所以DB=2-根号2

追问

你说的用三角函数泽么个算法

追答

我还以为是算AD长，所以才想到了三角函数。

追问

哦，可以在问道题吗

追答

好的，LZ请问

追问

第四题

谢谢！

追答

60°

追问

可以写过程吗

追答

大家多多指教
正确答案45°
解：因为AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
所以∠B=∠C
又因为AF垂直BC
所以F是BC的中点，BF=FC（等腰三角形三线合一）
因为BE垂直平分AC
所以三角形BEC为直角三角形,三角形ABE为等腰直角三角形
所以∠A=45°
又因为F是BC的中点
所以EF为直角三角形EBC的斜边中线
所以EF=1/2BC=FC
所以∠FEC=∠C
所以三角形FEC相似于三角形ABC（AA)
相似三角形对应角相等
所以∠EFC=∠A=45°

追问

谢谢

追答

步骤老错，对不住了。。。。

追问

哦

追答

若有问题，给我发私信就行了

追问

哦

Answer 3

选C。
既然△ADE是等腰三角形，那么有三种可能：
①AE=DE，此时有角1=角DAE=45°，则角DEA=90°，显然D是BC中点，BD=1；
②AD=DE，取CD=AC，则△CAD是等腰三角形，此时恰有△ADE∽△ACD，BD=2-根号2；
③AD=AE，此时有角1=角DEA=45°，则角DAE=90°，此时D与B重合，不符合题意。
故BD＝1或2－根号2，选C。
纯手打，望楼主采纳（＊＾＿＿＾＊）　……

追问

为什么bd＝2-根号2

追答

在第二种情况下，CD=AC=根号2，所以BD=BC-CD=2-根号2

追问

知道了

Answer 4

Answer 5

建系，以A为原点建立直角坐标系（AC为Y轴，AB为X轴，c点坐标（0,2）b（2,0)同理表达出ef就可以算了，貌似选B