Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b cosC=(2a-c)cosB

1.求角B的大小
2.求sinA+sinC的取值范围
急求详细解答，谢谢

Answer 1

答：
1）
三角形ABC中，bcosC=(2a-c)cosB
结合正弦定理有：
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
所以：sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
所以：sinA=sin(B+C)=2sinAcosB>0
解得：cosB=1/2
所以：B=60°

2）
A+C=120°
sinA+sinC
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3*[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
因为：0<A<120°
所以：30°<A+30°<150°
所以：1/2<sin(A+30°)<=1
所以：sinA+sinC取值范围为(√3/2，√3]

Answer 2

解：1
∵(2a-c)cosB=bcosC
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∵sinA≠0，
∴cosB=1/2
，∴B=π/3
2
根据sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=根号3cos((A-C)/2)
由-2/3π<A-C<2/3π 从而 1/2<cos((A-C)/2)<=1
sinA+sinC
的范围为：（根号3/2 根号3]