Question

已知(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方，求a1+a2+a3+a4+a5

我问一下 a0是怎么算出来等于-1的？为什么？简单易懂写说的

Answer 1

解：此类问题一般采用赋值法
(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
[1]令x=1
则:1=a0+a1+a2+a3+a4+a5 ---(1)
[2]令x=-1
则：-3^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5 ---(2)

则(1)+(2)得：
1-3^5=2(a0+a2+a4)
故：a0+a2+a4=(1/2)(1-3^5)=-121

Answer 2

(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方
令x=1得
(2-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
令x=0得
(-1)^5=a0=-1
所以a1+a2+a3+a4+a5=1-a0=2

追问

令x=0时候 (-1)^5不是应该等于a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方吗？为什么直接等于a0了？

追答

等式两边的x都换成0，

左边（0-1）^5, 右边含x的地方都是0了，就第一项a0不含x,左边就剩下a0了

Answer 3

(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,
取 x=1, 得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1.
取 x=0, 得 a0=(-1)^5=-1

Answer 4

把x等于0代进去