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2014-02-08
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解:(1)因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2^(-x)+a*2^x=2^x+a*2^(-x),所以a=1,(2)函数f(x)在(0,正无穷大)为单调递增,设函数x1,x2在R上的两个实数,且0<x1<x2,则f(x2)-f(x1)=2^(x2)+2^(-x2)-[2^(x1)+2^(-x2)]=2^(x2)-2^(x1)+[2^(x1)-2^(x2)]/2^(x1+x2)=[2^(x2)-2^(x1)][1-1/(2^(x1+x2)],因为0<x1<x2,所以2^(x2)-2^(x1)>0,因为1/2^(x1+x2)<1,所以1-1/2^(x1+x2),所以f(x2)-f(x1)>0,所以函数f(x)在(0,正无穷大)。
追问
2^(x2)-2^(x1)+[2^(x1)-2^(x2)]/2^(x1+x2)这一步怎么来的啊?
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