Question

设函数fx=2的x次方+a*2的(-x)次方,a是常数,f（x）是偶函数 （1）求a的值 （2）讨论函数在

区间（0，+∞）上的单调性，并证明

Answer 1

解:(1)因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2^(-x)＋a*2^x=2^x＋a*2^(-x),所以a=1,(2)函数f(x)在(0,正无穷大)为单调递增,设函数x1,x2在R上的两个实数,且0<x1<x2,则f(x2)-f(x1)=2^(x2)＋2^(-x2)-[2^(x1)＋2^(-x2)]=2^(x2)-2^(x1)＋[2^(x1)-2^(x2)]/2^(x1＋x2)=[2^(x2)-2^(x1)][1-1/(2^(x1＋x2)],因为0<x1<x2,所以2^(x2)-2^(x1)>0,因为1/2^(x1＋x2)<1,所以1-1/2^(x1＋x2),所以f(x2)-f(x1)>0,所以函数f(x)在(0,正无穷大)。

追问

2^(x2)-2^(x1)＋[2^(x1)-2^(x2)]/2^(x1＋x2)这一步怎么来的啊？