Question

求通解 y'+ycosx=e^-sinx

Answer 1

通解是：y=(x+C)e^(-sinx)

解题过程：

原式=>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx

==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx

==>d(ye^(sinx))=dx

==>y=(x+C)e^(-sinx)

∴y'+ycosx=e^-sinx的通解是：y=(x+C)e^(-sinx)

扩展资料

性质：

求法：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

Answer 2

解：∵ y'+ycosx=e^(-sinx)
==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx
==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx
==>d(ye^(sinx))=dx
==>ye^(sinx)=x+C (C是常数)
==>y=(x+C)e^(-sinx)
∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。