Question

证明√2是无理数

Answer 1

证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）

所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数，它是无理数

Answer 2

证明：
如果√2是有理数, 必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^2=2q^2,q^=2k^2
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

Answer 3

 

Answer 4

20190821 数学04

Answer 5

用反证法，

追问

要过程，亲。

追答

想想

采纳