Question

如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边三角形BDE，连结AE

求证：四边形AEBF为矩形 八下数学课本华东师大版！

Answer 1

证明：连接AF、BD
由题意易得
AF=BD
BE=BD（ 等边三角形BDE ）
故 AF=BE
同时
AF垂直于 BF

BD 为等边三角形ABC的角平分线
角CBD =30度
四边形 角EBC=90度
BE 垂直于BF
BE与AF平行

平面四边形中 一对对边平行且相等，共同垂直于BF 边
即 四边形为矩形。