Question

在三角形ABC中，2sinA＋cosB=2，sinB＋2cosA＝根号3，则C多少度？？

Answer 1

2sinA＋cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB＋2cosA＝√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得，4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项，和角公式] 所以C=30度或150度 因为A+B=C，所以C为最大角，C为120度。

Answer 2

2sinA＋cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB＋2cosA＝√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得，4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项，和角公式] sinC=2/4=1/2 则C=30度或150度

Answer 3

2sinA+cosB=2，
4(sinA)^2+4sinAcosB+(cosB)^2=4,(1)
(sinB)^2+4sinBcosA+4(cosA)^2=3,
(2)
(1)+(2)式，
4+1+4sin(A+B)=7,
4sinC=2,
sinC=1/2,
C=30°，或<C=150°,因代入第一式，不满足条件，故舍去150°，
∴C=30°
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