Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D.E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A

求证：四边形DECF是平行四边形

Answer 1

证明：∵点D、E分别AC、AB点
∴DE∥CB
∵CB⊥AC
∴DE⊥AC
又∵∠CDF=∠AAD=DC∠ADE=∠ACF=90°
∴△ADE≌△DCF（ASA）
∴DE=FC．
又∵DE∥FC
∴四边形DECF是平行四边形．
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Answer 2

根据中位线定理的de//fc，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得ae=ec，所以角相等，再推出df//ec.