Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠A

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

Answer 1

（1）证明：因为　AD//BC,
　　　　　　所以　角ADE=角F,角A=角EBF,
　　　　　又因为　E是AB中点，AE=BE,
　　　　　　所以　三角形ADE全等于三角形BEF(A,A,S)。
（2）　EG与DF的位置关系是：互相垂直。
　　　证明：因为　AD//BC,
　　　　　　所以　角ADF=角F,
　　　　　　因为　角GDF=角ADF,
　　　　　　所以　角F=角GDF,
　　　　　　所以　GF=GD,
　　　　　　因为　三角形ADE全等于三角形BEF,
　　　　　　所以　ED=EF,
　　　　　　因为　GF=GD,　ED=EF,
　　　　　　所以　EG垂直于DF,
　　　　　　　即：EG与DF互相垂直。

Answer 2

证明：
∵AD//BC
∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F
又∵E是AB的中点，即AE=BE
∴△ADE≌△BFE（AAS）【1证毕】
∴DE=EF
∵∠GDF=∠ADF
∴∠BDF=∠F
∴DG=FG
∵DE=DF
∴EG⊥DF（等腰三角形三线合一）
即EG垂直平分DF

Answer 3

1 AD∥BC 可得两个角相等
又E为AB中点
所以AE=BE
∴△ADE≌△BFE
2 由全等得∠ADF=∠BFD
又∠GDF=∠ADF
∴ ∠GDF=∠BFD、
∴三角形DFG是等腰三角形
由全等得DE=EF
∴EG⊥DF

Answer 4

s=ah就是了