Question

线性代数 例22 求解析？在线等！！！

A=( 1 2 1 ) ,B是3*4的非零矩阵，且AB =0,则r(B)= 答案是 1
2 a 3
2 4 5

Answer 1

题在哪儿呢？

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如无其它条件，你给的答案不够准确。
A=
[1 2 1]
[2 a 3]
[2 4 5]
初等变换为
[1 2 1]
[0 a-4 1]
[0 0 3]
当 a=4 时， r(A)=2,
当 a≠4 时， r(A)=3.
由 AB=O
故当 a≠4 时，即 r(A)=3 时，亦即 A 满秩时 ，r(B)=0，
当 a=4 时，即 r(A)=2 时 ，r(B)=1。
此时 A=
[1 2 1]
[2 4 3]
[2 4 5]
例如 取 B =
[ 2 0 0 0]
[-1 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(B)=1, 满足 AB=O