Question

设F(x)在区间(-∞,+∞)内连续,而函数F(x)是f(x)在区间(-∞,+∞)内的一个原函数

如果f（x）是偶函数，那么F（x）是奇函数 为什么是错误的
2.设F（x）是f（x）的一个原函数，c为任意正实数，那么在区间I上f（x）的不定积分为

Answer 1

这题其实有点脑筋急转弯的味道，f(x)的原函数有无数个，F(x)+c都是f(x)的原函数，而加c后奇偶性就不确定了，例如cosx的原函数-sinx+c就不是奇函数了。
2，就等于F(x)+c

追问

答案是F（x）+lnc

追答

我知道了，又是个脑筋急转弯的题目，呵呵，由于不定积分中要加的c是任意常数，而这里给的c是正数，为了使它能取到全体实数，故加lnc，因为lnc的值域是全体实数。