Question

已知如图△ABC是边长3cm的等边三角形,D为BC的中点.动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿A

B,BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：（1）BP=--------cm,点P到边BC的距离=-------cm；（用含t的式子表示）（2）当t=--------秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似；（3）设四边形APQC的面积为t（cm），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的九分之七？如果存在，求相应的t值；不存在，说明理由。

Answer 1

⑴BP=3-t，设P到BC距离为PR，则PR=√3/2(3-t)，
⑵①∠BPQ=30°，BQ=1/2BP，
t=1/2(3-t)，t=1，
②∠BQP=30°，BP=1/2BQ，
1/2t=3-t，t=2，
∴t=1或2时，...
⑶SΔABC=√3/4×3²=9√3/4，
SΔBPQ=(1-7/9)SΔABC=2/9×9√3/4=√3/2，
∴SΔBPQ=1/2BQ*PR=1/2*t*√3/2(3-t)=√3/4t(3-t)=√3/2，
∴t²-3t+2=0，
t=1或2。

解题不易，敬请好评，谢谢支持!