Question

在△ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是

在△ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是 ？

Answer 1

令(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=2k
b+c=8k
c+a=10k
a+b=12k
三式联立，解出
a=7k，b=5k，c=3k
那么A为最大角
余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(25k²+9k²-49k²)/(2*5k*3k)=-15/30=-1/2
A=120度

追问

令(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=2k
b+c=8k
c+a=10k
a+b=12k
三式联立，解出
a=7k，b=5k，c=3k 对不起啊。怎么算的？我不太聪明

Answer 2

解：

容易求得：

a:b:c=(7/2):(5/2):(3/2)=7:5:3,

根据大边对大角原理，知

∠A最大

cosA=(25+9-49)/(2*5*3)
=-15/30
=-1/2

∴A=120°

追问

a:b:c=(7/2):(5/2):(3/2)=7:5:3, 这怎么得出