Question

高中数学 定积分 面积法

请问高中数学中求定积分的面积法（如上图所示）　　既然求根号下．．．的定积分　为什么画的图形是不带根号的　　我感觉这个图形表示的面积应该是y＝a＾2－x＾2的　也不是根号下的呀　求详解　谢谢！

Answer 1

因为在高中是无法求带根号的定积分的
所以必须从其几何意义入手
定积分即求面积
这样一来只需知道
y=√(a^2-x^2),x=0,y=0所围成的几何图形入手
我们知道
x^2+y^2=a^2
以原点为圆心，a为半径的圆
∴y=√(a^2-x^2),x=0,y=0所围成的几何图形是1/4圆
∴定积分所求=1/4πa^2
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Answer 2

y^2=a^2-x^2 ydx正好表示面积。