已知二次函数y=x^2+ax+b的图像经过A(x1,0),B(x1,0),C(2,m),且0<x1<x2<2,若b>=1,求证m<1
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解：1）y=x^2+ax+b与x轴交于AB两点，得用交点式可得：
y=(x-x1)(x-x2),
又经过点C（2，m)
所以m=(2-x1)(2-x2)
因为0<x1<x2<2
所以2-x1>0,2-x2>0
所以m>0
2)因为（x1-x2)^2>0
所以(x1+x2)^2>4x1x2
所以x1+x2>2根号(x1x2)
因为x1+x2=-a,x1x2=b
所以y=x^2-(x1+x2)x+x1x2
m=4-2(x1+x2)+x1x2<4-4根号(x1x2)+x1x2
m<4-4根号b+b
m<(2-根号b)^2
因为x1<2,x2<2
所以x1x2<4
所以1<=b<4
所以(2-根号b)^2<1
所以m<1
y=(x-x1)(x-x2),
又经过点C（2，m)
所以m=(2-x1)(2-x2)
因为0<x1<x2<2
所以2-x1>0,2-x2>0
所以m>0
2)因为（x1-x2)^2>0
所以(x1+x2)^2>4x1x2
所以x1+x2>2根号(x1x2)
因为x1+x2=-a,x1x2=b
所以y=x^2-(x1+x2)x+x1x2
m=4-2(x1+x2)+x1x2<4-4根号(x1x2)+x1x2
m<4-4根号b+b
m<(2-根号b)^2
因为x1<2,x2<2
所以x1x2<4
所以1<=b<4
所以(2-根号b)^2<1
所以m<1
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