Question

已知如图△ABC的内部∠B,∠C的角平分线交于点O

若∠A=100°，求∠BO从的度数（要详细过程）

Answer 1

∵∠B,∠C的角平分线交于点O

∴∠1=∠2

∠3=∠4

∵∠BOC=180°-(∠2+∠4）（三角形内角和=180°）

∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）

    =180°-2(∠2+∠4）

∴∠2+∠4=90°-1/2∠A

∴∠BOC=180°-(90°-1/2∠A)

           =90°+1/2∠A

         =90°+50°

          =140°

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Answer 2

在△ABC中，∠A=100°，∴∠B+∠C=180°-100°=80°。

已知 ∠B，∠C的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠OBE；∠ACO=∠OCE，

∴∠OBE+∠OCE=(∠B+∠C)/2=80°/2=40°。

在△OBC中，∠OBE+∠OCE=40°，∴∠BOC=180°-(∠OBE+∠OCE)=140°。