Question

（1-\sqrt{x}{）}^{6}(1+\sqrt{x}{)}^{4}的展开式中x的系数是

我不知道是什么意思
求求各位大神解释一下

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Answer 1

题目要求x的系数，而且原式中含有x的项都是sqrt(x)，那么也就是说，x的系数只能由 sqrt(x)*sqrt(x)组合而成，同时注意常数项都是1，所以只需要求出2个sqrt(x)排列组合的个数，再注意正负就可以了

比如：C_4^2 代表 在(1+sqrt(x))^4中，从4个里面选取两个sqrt(x)，而(1-sqrt(x))^6选取的始终是常数项1，这种选取方式得到的x系数就是C_4^2;

同理C_6^2

-C_6^1*C_4^1指的是从(1-sqrt(x))^6中选取一个 -sqrt(x)，同时从(1-sqrt(x))^4中选取一个 +sqrt(x)，这种选取方式得到的x系数就是-C_6^1*C_4^1

x的系数只能由这3种情况构成，把他们相加就得到最后结果了

po主可以把原式展开来写，一共有6+4=10项，你每次挑两项相乘就得到一个x，然后就找到规律了
祝你好运