求解，一道大一高数题
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1.sgn函数在[-1,0),(0,1]上连续，分别存在原函数，因此关键看x=0处的情况；
设存在f（x）是[-1,1]上的原函数
lim[f(x)-f(0)]/x（x趋于0）=limf'(x)（x趋于0）=limsgn(x)（x趋于0）,
由于sgn函数在x=0的左右极限不相等，所以limsgn(x)（x趋于0）不存在，
所以f'(0)≠sgn(0)
与假设矛盾，以此不存在原函数
2.分别在-1,0和0，1上积分即可，所以存在
设存在f（x）是[-1,1]上的原函数
lim[f(x)-f(0)]/x（x趋于0）=limf'(x)（x趋于0）=limsgn(x)（x趋于0）,
由于sgn函数在x=0的左右极限不相等，所以limsgn(x)（x趋于0）不存在，
所以f'(0)≠sgn(0)
与假设矛盾，以此不存在原函数
2.分别在-1,0和0，1上积分即可，所以存在
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