Question

数学题 假设两颗一级宝石合成一颗二级宝石 两颗二级宝石合成一颗三级宝石

数学题 假设两颗一级宝石合成一颗二级宝石 两颗二级宝石合成一颗三级宝石 两颗三级宝石合成一颗四级宝石 两颗四级宝石合成一颗五级宝石 两颗五级宝石合成一颗六级宝石（注意）并且赠送一颗四级宝石 两颗六级宝石合成一颗七级宝石并且赠送一颗五级宝石 两颗七级宝石合成一颗八级宝石并且赠送一颗六级宝石 ~~~依次类推问题1：合成11级宝石需要多少颗一级宝石（赠送的宝石可以用于后续合成）最好有计算过程。问题2：一次性合成两套1-11级宝石 与 合成完成一套1-11级宝石后再合成一套1-11级宝石 那种方式更节省？求计算过程

Answer 1

解答如下：
合成一颗二级宝石，需要一级宝石为2
合成一颗三级宝石，需要一级宝石为2ˆ2
合成一颗四级宝石，需要一级宝石为2ˆ3
合成一颗五级宝石，需要一级宝石为2ˆ4
合成一颗六级宝石，需要一级宝石为2ˆ5-2ˆ3
合成一颗七级宝石，需要一级宝石为2ˆ6-2ˆ4-2ˆ3
合成一颗十一级宝石，需要一级宝石为2ˆ10-2ˆ8-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3
注：这套宝石是指能合成第二套的情况下，如果不能合成第二套，那么也就是说少了合成十一级宝石所能赠送的那个9级宝石，故合成一套的时候，需要宝石为2ˆ10-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3，且还剩下一颗9级宝石，即2ˆ8

现在再来计算两种问题
合成11级宝石需要多少颗一级宝石
因为最后赠送的9级宝石是不在这内的，故需要的一级宝石数为
2ˆ10-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3=1024-128-64-32-16-8=776棵

一次性合成两套1-11级宝石需要的一级宝石数为
2*（2ˆ10-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3）=776*2=1552棵
这时候剩下2棵9级宝石

合成完成一套1-11级宝石后再合成一套1-11级宝石需要的一级宝石数为
（2ˆ10-2ˆ8-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3）+（2ˆ10-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3）
=2*（2ˆ10-2ˆ7-2ˆ6-2ˆ5-2ˆ4-2ˆ3）-2ˆ8
=1552-256
=1296棵
这时候剩下1棵9级宝石

故应选择第二套方案

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Answer 2

合成1级宝石要1个的话，合成2级宝石就要2个，合成3级宝石就要2²个依次类推，······合成11级宝石就要2的10次方个（n为宝石的级数）（这是分析）

1. 解：由题意可知

   2的10次方-2的8次方-2的7次方-2的6次方-2的5次方-2的4次方-2的三次方=520（个）