Question

摄影定理如何证明

要能用的啊，别说字母给我标错了，我整什么啊

Answer 1

在直角三角形ABC中，角C是直角，作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD AC的平方等于AB乘AD BC的平方等于AB乘DB 对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=BD*CD. (AD为BD CD的比例中项） 此即为射影定理,不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一对该定理的证明如下：　∵AC⊥BD,　∴∠ACD=90°;　∴∠D+∠DAC=180°-90°=90°;　∵∠BAD=90°,　∴∠BAC+∠CAD=90°;　∴∠BAC=∠D;又∵∠ACB=∠ACD=90°,　∴△ACD∽△BCA;　∴CD/AC=AC/BC　　AC^2=BC×CD;①　∵∠D=∠BAC,∠ACD=∠BAD=90°,　∴△ACD∽△BAD;　∴BD/AD=AD/CD　　AD^2=CD×BD;②　∵△ACD∽△BCA,△ACD∽△BAD,　∴△BCA∽△BAD;　∴BD/AB=AB/BC　　AB^2=BC×BD.③①②③即为摄影定理，它可以简记为“墙头草，两边倒”和“先卧倒，再匍匐前进”。

Answer 2

射影定理 射影定理是针对直角三角形。所谓射影，就是正投影。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC（AB）^2=BD·BC（AC）^2=CD·BC 这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：由图可得三角形BAD与三角形ACD相似，所以AD/BD＝CD/AD所以（AD）^2=BD·DC

Answer 3

(BM+CM)^2=AB^2+AC^2,
AB^2-BM^2=AM^2,
AC^2-CM^2=AM^2,
+
-----------------
BM*CM=AM^2