Question

三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC+3分之根号3csinB

1 :求B的大小 2：若b＝2，c＝1 求a

Answer 1

a＝bcosC+3分之根号3csinB
所以sinA=sinBcosC+√3/3sinCsinB
有因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
令两式相等，得到，sinB=√3cosB
tanB=√3,所以B=π/3

b/sinB=c/sinC
得出sinC=√3/4
cosC=√13/4
sinB=√3/2
cosB=1/2
所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(√3+√39)/8
所以a=sinA*b/sinB=(1+√13)/2

Answer 2

1、由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
a=bcosC+(√3/3)*csinB，
——》sinA=sinBcosC+(√3/3)*sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，
——》tanB=√3，
——》B=π/3，
2、由余弦定理：
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2-3)/2a，
——》a^2-a-3=0，
——》a=(1+√13)/2，a=(1-√13)/2<0(舍去)。

Answer 3

题目没说清