Question

高数，证明

证明：设f(x)=ln(2^x)-ln(x^2)=xln2-2lnx，故f(4)=0，由条件，得：
f′(x)= ln2-2/x=2(ln2)/2-2/x=(ln4)/2-2/x
又∵已知x>4
∴f′(x)= (ln4)/2-2/x > (lne)/2-2/4 =0
最后一步不能理解，(ln4)/2-2/x > (lne)/2-2/4 ，为什么要构造一个 (lne)/2-2/4 ，因为它=0？

Answer 1

因为ln函数的底数是e好像是2.71几，明显比4小，可以利用ln函数的单调性比较ln4和lne的大小，同时lne=1，就是说把x=4带入得到（ln4）/2-2/x=ln(4)-2/4可能你一眼无法比较出是大于0还是小于0。但明显知道的是他大于lne/2-2/4

Answer 2

因为 f′(4)=(lne)/2-2/4=0，
且同时满足，x>4 和f′(x)在大于0时单增，
故而证明了f′(x)>f′(4)=0 ,即f′(x)>0,
我也不知道这个条件要问什么，您可以再写清楚一点哦
总之 因此原函数f(x)在x>4时单增！

Answer 3

是为了说明f'(x)>0，不过这不是必须的。
f′(x)= (ln4)/2-2/x > (ln4)/2-2/4 >0

这样写也可以。

追问

也就是e，和4，都不是必需的，只要构造一个小于f′(x)= (ln4)/2-2/x的 但大于0的式子即可？。

追答

对的，这个题目因为x>4才用到了4。对别的题目，可根据具体情况找一个正的数字即可。