D为△ABC的AB边上的中点，E为AC上一点，且AE=2CE，BE和CD交于O，求证：OE=四分之一BE
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过E做CD的平行线EF交AB于F
那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB，BF=2/3AB
OD‖EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴OE=1/4BE
希望能帮助到您
那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB，BF=2/3AB
OD‖EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴OE=1/4BE
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