Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,延长AB到D,BD=AB，E为AB的中点，连接CE,CD .求

如图，在三角形ABC中，AB=AC,延长AB到D,BD=AB，E为AB的中点，连接CE,CD .求证CD=2EC

Answer 1

证明：
延长CE至F，使EF=CE，连接FA
因为 AE=BE，角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC，角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 FA=BC
因为 角ACB=角ABC
所以 AB=AC
因为 BD=AB
所以 AC=BD
因为 FA=BC，角FAC=角DBC
所以 三角形FAC全等于三角形DBC
所以 CD=CF
因为 FE=CE
所以 CD=2CE

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Answer 2

证明：
延长CE至F，使EF=CE，连接FA
因为 AE=BE，角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC，角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 FA=BC
因为 角ACB=角ABC
所以 AB=AC
因为 BD=AB
所以 AC=BD
因为 FA=BC，角FAC=角DBC
所以 三角形FAC全等于三角形DBC
所以 CD=CF
因为 FE=CE
所以 CD=2CE

参考资料：http://zhidao.baidu.com/link?url=HBrZqcFpFJzHNx_NDXoJ3EOUPcUtetwmzUFTtE67UlFJZaVtoG54qm9FjhHB_vbopu_O8MFGL7wBIk3ETG69getyYegKDs7O6coxV-m0NYS