Question

已知1≤a+b≤4，-1≤a+b≤2，则4a-2b的取值范围？

设：t=a+b p=a-b 则 a=p+t/2 b=t-p/2 1≤t≤4 -1≤p≤2 0≤p+t≤6 -1≤t-p≤5 ∴0≤a≤3 -1/2≤b≤5/2 ∴0≤4a≤12 -5≤-2b≤1 ∴-5≤4a-2b≤13 请问这个过程哪里有问题？

Answer 1

4a-2b=(3a-3b)+(a+b)=3(a-b)+(a+b) 1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2 -3≤3(a-b)≤6 -2≤4a-2b≤10 你的方法不对，你那样的话，a，b的取值范围都扩大了

Answer 2

上面的第二个条件应该是a-b吧? 设4a-2b=m(a+b)+n(a-b). 解得n=3. m=1. 所以4a-2b=(a+b)+3(a-b). 所以 -2≤4a-2b≤10. 根据不等式的加减法。这个你应该比我懂。 不等式的加减法，随意变换未知数的话，不等式的范围会扩大。 最好的办法就是使用条件给你的已知不等式。然后向问题靠拢。这样范围才不会扩大。 有点越解释越糊涂的感觉， 这是一个解这类似的题目的固定套路。你记着这个解题思路就可以了。