Question

求解方程8x^3-6x-1=0的非小数形式的解，以及该方程和三等分角之间的关系

求方程8x^3-6x-1=0的求解过程，希望用高中的数学知识可以理解的方法求解，一定要有过程，好像这个方程与古希腊三大几何问题之一的三等分角有一定联系，希望可以详细解释一下

Answer 1

解： 公式法：
x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
对应: x3+px+q=o
带入求之。

追问

除了公式法外请问还有其他的简便解法吗？

追答

你要用配方法解。也可以，但很麻烦的。 解法如下： 设有一个根是 A^(1/3)+B(1/3) =X ,设法找到A,B 的数值 。若有上边的根，那么 X^3=A+B+3AB X .等价于原方程 。A+B=1/8 AB=6/8 根据维达定理 A .B 是方程 8X^2-X+6=0 的两个根。 解之得： X1=(1+根号（-192）)/16 , X2=1-.....然后就有X=根号三((1+根号（-192）)/16 )+根号三((1-根号（-192）)/16 )