Question

数学题求大神

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.
(1)试问△OBC与△ABD全等吗?并证明你的结论;
（2）当点C运动到什么位置时，使得以A ,E ,C为顶点的三角形是等腰三角形？
搜一搜这道题，就有图了，不过第二题不太一样

Answer 1

等边三角形AOB的三边相等 => OB=AB .....（1）
等边三角形CBD的三边相等 => BC=BD.......（2）
等边三角形的三个角都是60度=> 角OBA=角CBD=60度
因为 角OBC=角OBA+角ABC=60度+角ABC
角ABD=角CBD+角ABC=60度+角ABC
所以 角OBC=角ABD...（3）
综合（1）（2）（3），得出三角形OBC与三角形ABD是全等三角形

Answer 2

9题
1\过点O画OE⊥AB,垂足E
∴CE=DE
∵OA=OB,OE⊥AB
∴AE=BE
∴AE－CE=BE－DE
∴AC=BD

2\连结OC、OD
可知OC=OD
所以∠OCD=∠ODC
又因为OA=OB
所以∠A=∠B
所以∠OCD-∠A=∠ODC-∠B
即∠AOC=∠BOD
由此可证△OAC≌△OBD（SAS）
所以AC=BD

3\还可以不证全等，
连结OC、OD，作OE⊥CD于E
因为OC=OD，所以CE=DE（等腰三角形三线合一）
同理可证AE=BE
所以AC=BD

8题
算最长的和最短的.这种题目一般是要构造直角三角形，当OP为斜边的时候最长，当op垂直AB时最短.

解:(图你自己画..)如图所示,
1.当P与A重合时,OP最长.
此时OP=r=5

2.当OP垂直AB时，OP最短.
在Rt△OPA中，OP=√OA^2-AP^2=3

∴综上所述.3≤OP≤5
求采纳为满意回答。

追问

你咋答得？对么