Question

已知数列（an)是首项a1=a,公差为2的等差数列；数列（bn)满足2bn=(n+1)an.若对任意n属于N+都有bn>=b5成立

已知数列（an)是首项a1=a,公差为2的等差数列；数列（bn)满足2bn=(n+1)an.若对任意n属于N+都有bn>=b5成立，则实数a的取值范围为？
老师解：

an=2n+a-2
bn=n+1\2 * (2n+a-2)
=n*n + an\2 + a\2 -1
4.5<=a<=5.5
-22<=a<=-18

问：4.5和5.5哪来的

Answer 1

解答如下：
由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0
因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0，说明此方程一定有两个根
故设f(n)=2n²+(a-6)n+a-50,要想保证f(n)在n属于N+恒成立
则f(0)≥0且对称轴-(a-6)/2*2≤0即可
f(0)=a-50≥0解得a≥50
-(a-6)/2*2≤0解得a≥6
综上所述a≥50

你说的那个答案 我检查了很多遍都没看出来怎么出现的！！！
你是不是题目写错了？？？

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追问

完全搞不懂你在说什么？我说答案了吗？老师说答案是-22<=a<=-18.