Question

若函数f(x)=-1/be^ax的图像在x=0处的切线与圆x^2+y^=1相切则a+b的最大值是

快快..........

Answer 1

f'(x)=(-a/b)e^ax
f'(0)=-a/b
f(0)=-1/b
所以切线方程为y=（-a／b）x-1／b，即ax+by+1=0
圆心到切线距离d=1／√（a^2+b^2）=1
a^2+b^2=1
以a为横轴，b为纵轴作平面直角系
可行域为以原点为圆心，半径为1的圆
设直线a+b=z，由图可知当直线与圆相切时z最大
因直线斜率为-1，圆心到直线距离为1,由三角函数可知z=√2，即a+b的最大值为√2
（由于手机答题，敲出回答已属不易，图便省去了，望诸位见谅）

Answer 2

解：设函数f（x）在x = 0处的切线斜率k
f的方程中'（X）= -a/be ^斧头，K = F'（0）=-α？ / B X = 0时为y = f（0）= -1 / B

则f（x）在x = 0处的切线方程：y = - （A / B）×1 / B

从方程切线圆C相的问题，那就是在圆C的中心（0,0）的距离大于该圆的切线到C的半径，并从该点到线可从下列公式求得的中心切线距离为d，圆C 1，

D =半径| 1 / B | /根（A ^ 2 / B ^ 2 +1）> 1 D ^ 2 =（1 / B ^ 2）/（A？？^ 2 / B ^ 2 +1）> 1

1 / B ^ 2> A ^ 2 / B ^ 2 +1 （1-A ^ 2）/ B ^ 2> 1

（1-A ^ 2）/ B ^ 2> 1

1-A ^ 2> B ^ 2

终于获得^ 2 + B ^ 2 <1

因此（A，B）的圆的圆C。

同样着急用，如果答案是正确的，清晰的思路，然后想连贯的请给我，谢谢
不明白的可以联系我
打字不易，如满意，望采纳。