Question

已知第一在区间[-π，2π/3]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称，当x∈[-π/

已知第一在区间[-π，2π/3]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称，当x∈[-π/6,2π/3]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，-π/2<φ<π/2）的图像如图所示。
（1）求函数y=f（x）在[-π，2π/3]上的表达式
（2）求方程f（x）=√2/2的解集
（最好说下过程啊，谢了）

Answer 1

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．专题：综合题；数形结合；分类讨论．分析：（1）观察图象易得当x∈[-π6，23π]时，：A=1，ω=1，φ=π3，再由函数y=f（x）的图象关于直线x=-π6对称求出[-π，-16π]上的解析式，即可得到函数y=f（x）在[-π，23π]的表达式；
（2）由（1）函数的解析式是一个分段函数，故分段解方程求方程f(x)=22的解．解答：解：（1）当x∈[-π6，23π]时，
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2)，观察图象易得：A=1，ω=1，φ=π3，即函数f(x)=sin(x+π3)，
由函数y=f（x）的图象关于直线x=-π6对称得，x∈[-π，-π6]时，函数f（x）=-sinx．
∴(x)={sin(x+π3)，x∈[-π62π3]-sinx，x∈[-π，-π6)．
（2）当x∈[-π6，23π]时，
由sin(x+π3)=22得，x+π3=π4或3π4⇒x=-π12或x=5π12；
当x∈[-π，-π6]时，由-sinx=22得，x=-3π4或x=-π4．
∴方程f(x)=22的解集为{-3π4，-π4，-π12，5π12}