已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n²＋½n,求这个数列的通项公式
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Sn = n² + 1/2 * n
S(n-1) = (n-1)² + 1/2 * (n-1)
an = Sn - S(n-1)
= n² + 1/2 * n - (n-1)² - 1/2 * (n-1)
= n² - (n-1)² + 1/2 * n - 1/2 * n + 1/2
= (n + n - 1)(n - n + 1) + 1/2
= 2n - 1/2
an - a(n-1) = (2n - 1/2) - { 2(n-1) - 1/2 } = 2
是等差数列 , 公差为 2
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S(n-1) = (n-1)² + 1/2 * (n-1)
an = Sn - S(n-1)
= n² + 1/2 * n - (n-1)² - 1/2 * (n-1)
= n² - (n-1)² + 1/2 * n - 1/2 * n + 1/2
= (n + n - 1)(n - n + 1) + 1/2
= 2n - 1/2
an - a(n-1) = (2n - 1/2) - { 2(n-1) - 1/2 } = 2
是等差数列 , 公差为 2
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