Question

limx趋向0（1/x-1/ln(1+x)) 的极限

Answer 1

该问题为无穷-无穷型。通分可得1/x-1/ln(1+x)=(ln(1+x)-x)/(x*ln(1+x))即转化为0比0型。 用罗比达法则上下对x求导得。(1/(1+x)-1)/(ln(1+x)+x/(1+x)).上下同乘1+x。 为(-x)/(ln(1+x)(1+x)+x)还为0比0型 在用罗比达法则 -1/(1+ln(1+x)+1) 可得答案：-1/2

Answer 2

1/x-1/ln(1+x) =[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)] x趋向0时,上式极限为0/0型,分子分母求导数,得 [1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)] =[-x]/[(1+x)ln(1+x)+x] x趋向0时,上式极限为0/0型,分子分母求导数,得 [-1]/[ln(1+x)+1+1] x趋向0时,上式极限为 -1/2