已知3sinα^2+2sinβ^2=1,3(sinα+cosα)^2-2(sinβ+cosβ)^2=1则cos2(α+β)=
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3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,
∴(3/2)(1-cos2α)+1-cos2β=1，
cos2β=(3/2)(1-cos2α)，①
3(sinα+cosα)^2-2(sinβ+cosβ)^2=1
∴3(1+sin2α)-2(1+sin2β)=1,
∴sin2β=(3/2)sin2α，②
①^2+②^2,1=(9/4)(2-2cos2α),
解得cos2α=7/9，
∴cos2(α+β)=cos(2α+2β)
=(3/2)cos2α(1-cos2α)-（3/2）(sin2α)^2
=(3/2)cos2α-3/2
=7/6-9/6
=-1/3.
∴(3/2)(1-cos2α)+1-cos2β=1，
cos2β=(3/2)(1-cos2α)，①
3(sinα+cosα)^2-2(sinβ+cosβ)^2=1
∴3(1+sin2α)-2(1+sin2β)=1,
∴sin2β=(3/2)sin2α，②
①^2+②^2,1=(9/4)(2-2cos2α),
解得cos2α=7/9，
∴cos2(α+β)=cos(2α+2β)
=(3/2)cos2α(1-cos2α)-（3/2）(sin2α)^2
=(3/2)cos2α-3/2
=7/6-9/6
=-1/3.
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