高中数学:设数列满足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3,n属于N*
(1).求数列{an}的通项公式(2).设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.(要有过程哦)...
(1).求数列{an}的通项公式 (2).设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn. (要有过程哦)
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a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3 a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 两式左右相减得： 3^(n-1)an=1/3 an=1/3^n (2) bn=n/an=n*3^n Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n 3Sn=3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1) =(3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n)+n*3^(n+1) =(3+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n)+n*3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n) =Sn+n*3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1) 2Sn= n*3^(n+1)-(3^(n+1)-3)/2 Sn= n*3^(n+1)/2-(3^(n+1)-3)/4 ＝(2n-1)3^(n+1)/4+3/4
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a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3那么(n-1)/3=a1+3a2+...+3^(n-2)an-1那么：n/3-(n-1)/3=3^(n-1)an3^(n-1)an=1/3an=1/3^n2、bn=n3^n（错位相减）Sn=1*3+2*3^2+...+n3^n3Sn=1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)那么：2Sn=n*3^(n+1)-3+(3^2+3^3+...+3^n)2Sn=n*3^(n+1)-3+9(3^(n-1)-1)/2Sn=n*3^(n+1)/2+9(3^(n-1)-1)/4-3/2
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