Question

已知a+a^-1=3求(1)a^2+a^-2;(2)a^4+a^-4;(3)a-a^-1

初二暑假作业，拜托啦

Answer 1

a+a^-1=3
(a+a^-1)^2=9
a^2+a^-2+2a*(a^-1)=9
a^2+a^-2+2=9
a^2+a^-2=7

a^2+a^-2=7
(a^2+a^-2)^2=49
a^4+a^-4+2a^2*(a^-2)=49
a^4+a^-4+2=49
a^4+a^-4=47

a^2+a^-2=7
a^2+(a^-2)-2=5
a^2+(a^-2)-2a*(a^-1)=5
(a-a^-1)^2=5
a-a^-1=正负根号5

Answer 2

a+a^-1=3也就是 a+1/a=3

a^2+a^-2=a²+（1/a）²=（a+1/a）²-2=3*3-2=7

a^4+a^-4=[a²+（1/a）²]²-2=7*7-2=47

a²+（1/a）²=7
a²-2+（1/a）²=5
（a-1/a）²=5
a-1/a=±√5

Answer 3

因为
Va+1/Va=3

故
a>0
（1）a+1/a=(Va+1/Va)^2-2*Va*1/Va

=9-2

=7
(2)
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2*a*1/a

=49-2

=47
(3)a-1/a=V[(a-1/a)^2]

=V[(a+1/a)^2-4a*1/a]

=V(49-4)

=V45

=+-3V5
(4)a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a)

=7*(+-3V5)

=+-21V5