Question

已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性

Answer 1

解设f（x）=kx+b
由f(f(x))=f(kx+b)
=k（kx+b）+b
=k^2x+kb+b
又由f(f(x))=x+2
知k^2=1
kb+b=2
解得k=1，b=1
或k=-1，b不存在
故f（x）=x+1
由f（-x）=-x+1
知f（x）≠±f（x）
知f（x）既不是偶函数，又不是奇函数。

Answer 2

解：
设f(x)=kx+b
f(f(x))
=k*f(x)+b
=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b
=x+2
∴k^2=1
kb+b=2
∴k=1
b=1
即f(x)=x+1
f(-x)≠-f(x)≠f(x)
非奇非偶

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不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 3

　　设
　　　　f(x) = ax+b，
则
　　　　x+2 = f[f(x)] = a(ax+b)+b = (a^2)x+(a+1)b，
可得
　　　　(a^2) = 1，(a+1)b = 2，
解得
　　　　a=b=1，
即
　　　　f(x) = x+1，
没有奇偶性。

Answer 4

fx=x+1,非奇非偶