Question

高数，数列敛散问题，求过程，谢谢。题目在图里

Answer 1

1
lnk/k>1/k
因为∑(1/k)是发散的
所以∑lnk/k是发散的。

2
因为lim(k->∞) k/lnk= ∞ ≠0
所以∑(-1)^k k/lnk是发散的。

3
设ak=lnk/e^k
那么lim(k->∞) a(k+1)/ak=[ln(k+1)/lnk] *[e^k/e^(k+1)]=1/e<1
所以∑lnk/e^k 是收敛的，也是绝对收敛的。

4
ak=(-1)^k/(2k+1)
因为满足|a(k+1)|<|ak|
且lim(k->∞) ak=0
所以是条件收敛的。

5
ak=2^k x^k/k^2
令lim (k->∞) |a(k+1)/ak|=2|x|<1
得到x∈(-1/2, 1/2)
经过判断，两个端点处都收敛，所以收敛域[-1/2, 1/2]

Answer 2

能写好点吗？