Question

初一几何所有的定义，北京出版社

Answer 1

—
有理数与无理数统称为实数。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

无理数：

无理数是指无限不循环小数。

自然数：

表示物体的个数
0
、
1
、
2
、
3
、
4
～（
0
包括在内）都称为自然数。

数轴：

规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：

符号不同的两个数互为相反数。

倒数：

乘积是
1
的两个数互为倒数。

绝对值：

数轴上表示数
a
的点与圆点的距离称为
a
的绝对值。一个正数的绝对值是本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数
的两个数相加得
0
。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与
0
相乘都得
0
。

⑷除法法则：
除以一个数等于乘上这个数的倒数；
两数相除，
同号得正，
异号得
负，并把绝对值相除；
0
除以任何一个不等于
0
的数，都得
0
。
角的平分线：
从角的一个顶点引出一条射线，
能把这个角平均分成两份，
这条射
线叫做这个角的角平分线。

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，
这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，
即邻补角一
定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、
对顶角：
是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，
因此对顶
角也可以说成
“
把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角
”
。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1
、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂
直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做
a
⊥
b
垂直是相交的一种特殊情形。

2
、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3
、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4
、空间的垂直关系

四、平行线

1
、

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做
a
‖
b
2
、

“
三线八角
”
：两条直线被第三条直线所截形成的

①

同位角：
“
同方同位
”
即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

②

内错角：
“
之间两侧
”
即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③

同旁内角
“
之间同旁
”
即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3
、

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平
行。

4
、

平行线的判定方法

①

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

②

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④

平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤

垂直于同一条直线的两条直线平行。

5
、

平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6
、

两条平行线的距离：
同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段
的长度，叫做这两条平行线的距离。

7
、

命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

五平移

1
、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②
“
将一个图形沿
某个方向移动一定的距离
”
意味着
“
图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同
的距离

”
这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向，
不一定是
水平的

2
、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平
行且相等。

也包括代数

一条直线的角度是
180
度，
而不能说一条直线是平交，
同理一个点的角度是
360
度

1.1
数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

几个单项似的和叫做多项式。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

1.3
同敌数幂相乘，底数不变，指数相加。

.4
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方等于每个因数成方的积。

1.4
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何非0数的0次方，等于1

1.6
单项式与单项式相乘，
把他们的系数、
相同字母的幂分别相乘，
其余字母连
同他们的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得
的积相加。

多项式与多项式相称，
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把
所得的积相加。

1.7
两数和与这两数差的积，等于他们的平方差

1.9
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同他的直树一起作为上的一个因式。

多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
，
再把所得的商
相加。

2.1
补角

互为补角的定义

：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其
中一个角叫做另一个角的补角

∠A +∠C=180°
,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即∠A的补角=180°-∠A

补角的性质：

同角的补角相等。比如：∠
A+∠B=180°
,
∠A+∠C=180°
,
则：∠C=∠B

等角的补角相等。
比如：
∠A+∠B=180°
,
∠D+∠C=180°
,∠A=∠D则：∠C=∠B

余角

如果两个角的和是一个直角
,
那么称这两个角互为余角
,
简称互余
,
也可以说其中
一个角是另一个角的余角
.
∠A +∠C=90°
,
∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C
即:∠A的余角=90°-∠A

余角的性质：

同角的余角相等。比如：∠
A+
∠
B=90°
,
∠
A+
∠
C=90°
,
则：∠
C=
∠
B
。

等角的余角相等。比如：∠
A+∠B=90°
,
∠D+∠C=90°
,
∠A=∠D则：∠C=∠B。

对顶角相等

2.2
同位角

定义

如图，
两个都在截线的同旁，
又分别处在另两条直线相同的一侧位置。
具有这样
位置关系的一对角叫做同位角

内错角的定义

两条直线
AB
和
CD
被第三条直线
EF
所截，构成了八个角，如果两个角都在两
直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

同旁内角定义

同旁内角，
“
同旁
”
指在第三条直线的同侧；
“
内
”
指在被截两条直线之间。

两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，
有四对同位角，
两对内错角，
两
对同旁内角。

【平行线的特征】

1.
两条直线平行，同旁内角互补。

2.
两条直线平行，内错角相等。

3.
两条直线平行，同位角相等。

【平行线的判定】

1.
同旁内角互补，两直线平行。

2.
内错角相等，两直线平行。
3.
同位角相等，两直线平行。

4.
如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.2
有效数字

一般而言，
对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，
就称为这
个数据的有效数字。

4.1
☆可能性★，
是指事物发生的概率，
是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的
量化指标。

必然事件发生的概率为
1
，记作
P(
必然事件）
=1
；不可能事件发生的概率为
0
，
记作
P
（不可能事件）
=0
；如果
A
为不确定事件，那么
0<P(A)<1.

第五章

三角形

三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

三角形的性质

1.
三角形的任何两边的和一定大于第三边

，由此亦可证明得三角形的任意两边
的差一定小于第三边。

2.
三角形内角和等于
180
度

3.
等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

三角形的三条高交于一点．

三角形的三内角平分线交于一点．

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

等腰三角形

等腰三角形的性质：

（
1
）两底角相等；

（
2
）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

（
3
）等边三角形的各角都相等，并且都等于
60°
。

.
直角三角形（简称
RT
三角形）：

(1
）直角三角形两个锐角互余；

(2)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(3)
在直角三角形中，
如果有一个锐角等于
30°
，
那么它所对的直角边等于斜边的
一半；

(4)
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对
的锐角等于
30°
；

全等三角形

（
1
）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
.

（
2
）全等三角形的性质。

全等三角形对应角（边）相等。

全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。

（
3
）全等三角形的判定

组对应边分别相等的两个三角形全等
(
简称
SSS
或
“
边边边
”)
，
这一条也说明了三
角形具有稳定性的原因。

2
、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
(SAS
或
“
边角边
”)
。

3
、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
(ASA
或
“
角边角
”)
。

由
3
可推到

4
、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等
(AAS
或
“
角角边
”)

5
、
直角三角形全等条件有：
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
(HL
或
“
斜边，直角边
”)

所以，
SSS,SAS,ASA,AAS,HL
均为判定三角形全等的定理。

第七章

轴对称

如果一个图形沿着一条直线对折
,
直线两侧的图形能够完全重合
,
这个图形就是轴
对称图形。

对称轴
:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。

性质：（
1
）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线

（
2
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

(3)
中心对称图形一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形。