Question

数学：1-20的两个数把和告诉A,积告诉B...

1-20的两个数把和告诉A,积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B接着说我也知道了，问这两个数是多少?

求思路....

Answer 1

分析：
设和为S，积为M。
首先，A:我不知道。
说明：S可以分解成多个组合，而2=1+1，3=1+2,40=20+20,39=19+20，只有一种分解方式，因此S应属于[4,38]集合。
其次，B:我也不知道。
说明：M也可以分解成多个组合，因此M不是质数。
再者，A:我现在知道了。
说明：S分解方式中只有一个相乘之后是合数，其他分解方式相乘之后都是质数。这样，A才能根据B说不知道，而排出所有相乘是质数（M是质数，分解方式只有一种：1*质数）的可能，剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解。
而相乘之后是质数的：只有1*质数 = 质数！
1-20的所有质数：T = {2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19}。
设x为T中的任意一个质数。那么，S的可能取值集合：{2+1, 3+1, 5+1, 7+1, 11+1, 13+1, 17+1, 19+1}，即：SS = {3， 4， 6， 8， 12， 14， 18， 20}
S= 3时：3不在【4,38】集合，排除；
S= 4时：4=2+2=1+3，（2,2）相乘为4（非质数，满足条件），（1，3）相乘为3（质数，排除）；
S= 6时：6=1+5=2+4=3+3，相乘分别为5,8,9，出现两个合数，排除；
其他值都是存在多个合数分解的情况，因此均排除了。
因此，A得到的解是2和2.
最后，B:我也知道了。
说明：B根据自己已知的M值，站在A的立场思考，能够获得M=4的结果，现在验证如下：
M=4=2*2=1*4，相加结果为4,5.而5不在SS集合之中，因此结果为2和2.
因此，最终答案为2和2.

以上给出的分析是假设这两个数是可以相同的。
如果认为这两个数不同，那又应该是哪两个数呢？
还是按照上面的步骤来进行分析：
首先，A:我不知道。
说明：S有多个分解方式。S属于【5,37】.
其次，B:我不知道。
说明：M有多种分解方式。
再者，A:我知道这两个数了。
说明：
S分解方式中只有一个相乘之后是合数，其他分解方式相乘之后的积仅有一种分解方式！这样，A才能根据B说不知道，而排出所有相乘是质数（M是质数，分解方式只有一种：1*质数）的可能，剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解。
那么，S的可能取值集合：{3,4,5，......，37}
S= 3时：3不在【5,38】集合，排除；
S= 4时：4=1+3，只有一种分解方式，排除；
S=5时：5=1+4=2+3，相乘分别为4,8，4=1*4仅有一种分解方式排除，8=1*8=2*4满足，得到一个解。
S= 6时：6=1+5=2+4，相乘分别为5,8，显然也满足。
其他值都是存在多个合数分解的情况，因此均排除了。
因此，解为2和3 或 2和4
最后，B：我也知道了。
说明：
B站在A立场得知结果。验证如下：
如果为2和3，则积为6，和为5。此时，5=1+4=2+3，4仅有一种分解方式，A能够确定为2和3；6=1*6=2*3，相加为7,5，此时7=1+6=2+5=3+4，相乘后为6,10,12，无法确定唯一解，舍掉1,6的解；而5=1+4=2+3，相乘后为4,6，舍掉4，有解2和3.
如果为2和4，则积为8，和为6.此时，6=1+5=2+4,5仅有一种分解方式，A能够确定为2和4. 8=1*8=2*4，相加为9,6，此时9=1+8=2+7=3+6=4+5，无法确定唯一解，舍掉1和8的解；而6=1+5=2+4，相乘后为5,6，舍掉5，有解2和4.
因此，最终解为2和3 或 2和4 。

望采纳

Answer 2

转载：
http://apps.hi.baidu.com/share/detail/33584415
题目：1-20的两个数把和告诉A,积告诉B，
A说不知道是多少，
B也说不知道，
这时A说我知道了，
B接着说我也知道了，
问这两个数是多少？

分析：
这是一道逻辑性非常强，由于这两个数的范围是1-20所以
他们的和记着S：S范围为2<=S<=40，积记着M
A知道S，B知道M
1. A说不知道，表明这个S可以拆成几组两个数的和，像4=1+3，2+2，这里可以排除掉S=2，3，39，40这4中情况。
2. B所知道信息是A说“不知道”和自己知道的这个积M，但B却说，不知道，可以知道，这数M肯定不是质数，他肯定一个合数。像，
1，2，3，5，7，11，…肯定不在里面。且这类数也不在M里面，两个质数相乘的M大于20，像21，如果M=21，等那么B立刻就知道这两个数是
3*7，还有像，360（18*20），340（17*20），这里都是在他们两个非常聪明的情况下。
我们把M肯定不在这里面数的集合为P={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,.....,
340,360,380...}
3. 关键就在于这一步，A听到B说不知道，立刻可以推断出来，然后说自己知道，这表明A根据B的话进一步缩小的范围。在这种情况下：我们可以得出这样结论：
假设S可以分成以下几组和：x1+y1， x2+y2，..，
在A看来，A自己知道S，所以A推出B的那个M可能数是：x1*y1,x2*y2
但由于B说不知道时，A能知道，这里就要想想，A凭什么根据知道？也就是x1*y1,x2*y2,…这些数中只有一个数不在P集合中，其他的都在集合P中，就是B如果知道了这个数，就可以得出结果出来的。只有一个数不是这类数。到此为止，A根据B说“不知道”，A是这样推断，M不等于其他的n-1数（这些数在P集合中）如果M为那（n-1）个数里面的一个话，那么B肯定不会说不知道。

那么现在就要找什么样的S满足：S拆成多组数之和：如：
X1+y1 = S
X2+y2 = S
…
Xn+yn = S
且满足在这n组中只有1组数的积（xi*yi）Mi在集合不在P中。
现在就可以一一分析了：
S=4: 2+2=4, 1+3=4, 2*2=4, 1*3=3, 3在P中，4不在P中，只有一个不在P，
符合条件
s=5 1+4 = 5， 2+3=5； 1*4=4， 2*3=6 ，都不在P中
不符合
s=6 1+5=6，2+4， 3+3，； 1*5 = 5，
2*4=8，3*3=9，有两个数不在P中，不符合
s=7 1+6，3+4，2+5； 6，12，10，3个数都不在P中
。。。。

当S=37，现在又不同了，20+17，18+19，（340，18*19，）这两个数都在P中，因为，若M=340，B立刻可以知道这两个数为20，和17，
其实要一一排除的，也就是说S=4到38.
最后我认为S=4符合，别的还没有全部验证，其实可以编程实现来验证的。
这两个数分别为2，2

4 现在我们反过来推算验证：
a）
A知道S=4，存在1+3，2+2两种情况，所以A不知道，但A可以推算M可能为3，4，根据这两个数，A是不能肯定B是否知道答案的。
b） B知道M=4，存在1*4， 2*2
，B能推断S可能为5，4，因为S为其中任意一个，A是肯定推算不出来的，也就是说，若B知道M=4，就算是A自己不说“不知道”，B也可以肯定A是不知道的。所以A说的那句话对B用处不大。
c）因为A推算出B可能为3，和4，但B却说“不知道”，A这时就知道，M肯定不是3，如果是的话，B就会知道结果的，所以A知道M=4，又根据S=4所以A知道这两个数为2，2.
d）
B这时为什么也知道呢？因为B推算出S可能为5，4，如果S=5的话，B会站在A的立场上去思考，也就是说假如A知道S=5时会怎么想，他会这么想的：1+4=5，2+3=5，即可以推算出M=4，6，此时，A肯定能够得出B不知道答案，也就说B说的那句话“不知道”没有价值，A也就推算不出这两个数。所以S!=5，那么S=4
了，所以B此时也知道了。

Answer 3

2和3，和与积必须足够小A才有可能猜得到，因为和的组合太多了A是不可能猜到的，而2+3等于5，乘积等于6，如果是1和4那么乘积就是4，B也是能够猜到的，而B说不知道

Answer 4

都是2,
2+2=2*2