Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0

已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根，第三边BC的长为10。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

Answer 1

解：⑴△=(3k+2)²-4(2k²+4k)=9k²+12k+4-8k²-16k=k²-4k+4=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根。
⑵∵△ABC为等腰三角形
①AB=AC，即方程有两个相等的实数根。
∴△=(k-2)²=0，即k=2，
②一根为10，
100-10(3K+2)+2K²+4K=0
2K²-26K+80=0，
K²-13K+40=0，
(K-5)(K-8)=0
K=5或8，
∴当K=2、5、8时，ΔABC是等腰三角形。

Answer 2

（1）△=(3k+2)^2-4*4k-8k^2=9k^2+12k+4-16k-8k^2=9k^2-4k+4=k^2-4k+4=(k-2)^2
所以△≥0，则方程有2实数根,x1=(3k+2)+(k-2)/2=7k/2+1;x2=(3k+2)-(k-2)/2=5k/2+3
（2）若AB=AC,则k=2,边长为8,8,10
若AB≠AC，且x1=7k/2+1=10,k=18/7,边长为10,10，66/7
若AB≠AC，且x2=5k/2+3=10,k=14/5,边长为10,10，54/5

Answer 3

（1）△=[-(3k+2)]^2-4*1*(2k^2=4k)=9k^2+12k+4-8k^2-16k=k^2-4k+4=(k-2)^2≥0
∴方程有两个实数根
（2）∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，即方程有两个相等的实数根。
∴△=(k-2)^2=0，即k=2
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