如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6。过D点作DE平行AC交BC

如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6。过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E.(1)求三角形BDE的周长(2)点P为线段BC上的点,连... 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6。过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E.(1)求三角形BDE的周长(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ 展开
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熵紫_Iven
2014-08-18 · 贡献了超过267个回答
知道答主
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第一个问题:
∵ABCD是菱形,∴BO⊥AO、BO=BD/2、AO=AC/2=3。
由勾股定理,有:BO=√(AB^2-AO^2)=√(25-9)=4,∴BD/2=4,∴BD=8。
∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴AD∥CE。
∵AD∥CE、AC∥DE,∴ACED是平行四边形,∴CE=AD=5、DE=AC=6。
∴BE=BC+CE=10。
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+10=24。

第二个问题:
∵ABCD是菱形,∴BO=DO。
∵AD∥BC,∴QD∥BP,∴△BPO∽△DQO,又BO=DO,∴△BPO≌△DQO,∴BP=DQ。

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