Question

二元一次方程组习题有过程有答案

暑假作业，一定要有过程！
要30道有过程有答案如
5x-6y=9 1
7x-4y=-5 2
2/2*3得......

Answer 1

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．
一、市场营销问题
例1 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售． “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售． 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元． 问这两种服装的进价和标价各是多少元？
解：设甲种服装的标价为x元，则进价为 元；乙种服装的标价为y元，则进价为 元． 由题意，得
解得，
所以， =50（元）， =100（元）．
故甲种服装的进价和标价分别为50元、70元，乙种服装的进价和标价分别为100元、140元．
二、生产问题
例2 某工厂第一季度生产两种机器共480台． 改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共5544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%． 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．
由题意，得
解得，
故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．
三、校舍改造问题
例3 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元． 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
解：（1）设原计划拆除旧校舍x平方米，新校舍y平方米． 由题意，得

解得，
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为：
（4800×80＋2400×700）－[4800×（1＋10%）×80＋2400×80%]×700 = 297600．
用此资金可绿化面积为297600÷200 = 1488（平方米）．
四、拼放地砖问题
例3 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm
五、方案选择问题
例4 李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱． 若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？
解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元．
由题意，得
解得，
由于3．5 > 3，所以到甲供水点购买便宜一些．
开动脑筋，做一做：
1、 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品 名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1．2 1．6
零售价（单位：元/kg） 1．8 2．5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
2、随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变．
列二元一次方程组解实际问题，关键在于正确找出实际问题中的两个等量关系，并把它们表示成两个方程，但一些难度较大的题目，有迷惑人的因素存在，等量关系隐蔽，往往不易找到或容易找错，这就要求我们解题时必须弄懂题中奥妙，突破解题瓶颈，理清数量之间的内在联系．
例1 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔4分钟相遇一次；同向而行，每隔12分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑多少圈?
分析：相向而行相遇，等量关系好找，甲、乙跑的路程加起来正好是一圈；同向而行，一圈内不会相遇，什么地方相遇，相遇时路程和如何，皆无法知道，由于甲比乙跑得快，不管何时何地相遇，有一点可以肯定，那就是相遇时甲比乙必须要整整多跑一圈，明白此道理就毋需知道他们的路程和是多少了，这就是本题的奥妙所在．
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据题意，得
解之，得
所以甲每分钟 跑圈，乙每分钟 跑圈．
例2 学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”试求老师和学生的年龄各是多少？
分析：此题老师的语言幽默，等量关系不大好找，若根据“我像你这么大时，你才出生”认为现在老师的年龄正好是学生的两倍，于是得出等量关系，那就错了，我们不妨仔细来推敲这句话，结果发现“你才出生”隐藏着奥妙，出生了就不是“0”岁，而是“1”岁了，所以老师比学生大的年龄并不是学生现在的年龄，而是比学生的年龄小1岁，即“学生年龄减1”岁．也就是说，现在老师的年龄是“学生的年龄加老师比学生大的年龄”，即“学生的年龄加（学生的年龄减）1”岁．
解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，根据题意，得 ．
解之，得
所以老师的年龄是25岁，学生的年龄是13岁．
例3 已知某铁路桥长500m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共30s，整列火车在桥上的时间是20s，试求车速和车长．
分析：乍一看题目，很容易把30s时间火车所行驶的路程就当作桥长，由此得出等量关系，无疑是不正确的，这道题的奥妙在于：在距离不大，路程不远的前提下，火车的长度必须考虑进去．火车行驶的路程可用“车头”（或“车尾”）行驶的路程为标准来计算，“火车从开始上桥”，指火车头驶上桥，“完全过桥”则指火车尾离开桥，这时，火车头已驶离桥头的距离正好是火车的车长，可见，这30s火车行驶的路程（以车长为标准）应是“桥长加车长”，（以车尾为标准应是“车长加桥长”，结果一样），相反，“整列火车在桥上的时间是20s”指火车尾驶上桥到火车头离开桥的时间是20s，这20s火车行驶的路程，则为“桥长减车长”．
解：设这列火车的速度是xm/s，车长为ym，根据题意，得 ．
解之，得
所以火车的速度是20米/秒，火车长100米．

Answer 2

数小点行不

Answer 3

(1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92

Answer 4

3