Question

学霸们，求帮忙

Answer 1

解：（1） ∵PQ//AB     ∴△PQC∽△ABC
∵S△PQC=S四边形APBQ
∴   ∴
∴CP=CA·=2
（2）△PQC∽△ABC  
∴   
∴CQ =CP  
同理：PQ = CP  
∴l△PCQ = CP + PQ + CQ = CP+CP +CP=3CP
 l四边形PABQ=  PA+AB +BQ+PQ
                    = 4 - CP + AB + 3 - CQ + PQ
                    = 4 - CP +5 +3 -CP+CP  
                    = 12 -CP
∴12 -CP = 3CP  
∴CP=12    ∴CP=   
（3）1。  ∵AC = 4，AB = 5，BC = 3     ∴△ABC的高为
当∠MPQ = 90°且PM=PQ时
∵△CPQ∽△CAB
∴  ∴
∴

2。∠PQM=90°时与1。相同
3。当∠PMQ=90°，且PM = MQ时
过M作ME⊥PQ   则ME= PQ  
∴△CPQ的高为-ME =-PQ  
∴    ∴
∴PQ=
综合l。2。3。  ∴点M存在，PQ的长为或 。