Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^3-3x在x=±1时取得极值。（1）求a,b的值，（2）讨论f（

已知函数f（x）=ax^3+bx^3-3x在x=±1时取得极值。（1）求a,b的值，（2）讨论f（x）的单调区间。（要求过程）

Answer 1

解:
f'(x)=3ax^2+2bx-3
因为f(x)在x=1和x=-1处有极值
所以f'(1)=f'(-1)=0
即f'(1)=3a+2b-3=0
f'(-1)=3a-2b-3=0
所以a=1 b=0
原函数为f（X）＝x^3-3x (x属于R)
求导得f'(x)=3x^2-3x
令f'(x)=0 则x=1或x=-1
所以只有这两个点是原函数的极值点,即该函数除这两点外没有其他极值点
又因为f(-1)=2>f(1)=-2
所以f(-1)是最大值f(1)是最小值
切线可以根据函数的一阶导数确定切线的斜率
k=f'(x）=3x^2-3 把点A横坐标带入该式
所以k=f'(0)＝-3
用点斜式设切线方程y-16=k(x-0)
得y=-3x+16

==================================================================

你好！
很高兴为您解答，祝你学习进步，身体健康，家庭和谐！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者点评价给好评，谢谢！
你的好评是我前进的动力。

追问

追答

如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.