Question

两道初一数学难题。高手来！

①设n为正整数，具有下列形式11…1155…55(n个1)(n个5)的数是不是两个连续奇数的积。说明理由。
②化简33…3(n个3)×33…3(n个3)+199…9(n个9)，并说明在结果中共有多少个奇数数字。

Answer 1

①11…1155…55（n个1，n个5）
=11…11*10^n+11…11*5
=11…11*(10^n+5)
=11…11*3*33…35
=33…33*33…35
是两个连续奇数的积
②
1*9 = 9
11*99 = 1089
111 * 999 = 110889
1111 * 9999 = 11108889

3..3 * 3..3 = 1..1(n-1个1)08..8(n-1个8)9
再加上20..0(n个0) = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)9
再减1 = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)8 = 1..1(n-1个1)28..8(n个8)

奇数数字为n-1个

Answer 2

①11…1155…55（n个1，n个5）
=11…11*10^n+11…11*5
=11…11*(10^n+5)
=11…11*3*33…35
=33…33*33…35
是两个连续奇数的积
②
1*9 = 9
11*99 = 1089
111 * 999 = 110889
1111 * 9999 = 11108889

3..3 * 3..3 = 1..1(n-1个1)08..8(n-1个8)9
再加上20..0(n个0) = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)9
再减1 = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)8 = 1..1(n-1个1)28..8(n个8)

奇数数字为n-1个