Question

已知0＜α＜π/2＜β＜π，tanα/2=1/2，cos﹙α-β﹚=√2/10，则β的值为

Answer 1

"1）∵0＜α＜π π/2 ＜β＜π，tanα /2 = 1/2 ，cos(α-β)=√2 /10 ，∴tanα=2tanα /1-tanα^2 =4 /3 ．∵tanα=sinα /cosα sin2α+cos2α=1，∴sin α=4 /5 ，cos α=3 /5 ．（2）∵cos(α-β)=√2 /10 ，0＜α＜π π/2 ＜β<π，∴sin（α-β）=-7√2 /10 ，∴tan（α-β）=sin(α-β) /cos(α-β) =-7=tanα-tanβ /1+tanαtanβ =4/3-tanβ /1+4/3tanβ ，∴tanβ=-1，∴β=3π /4 ．补充：sin2α+cos2α=1
表示SINa的平方+cosa的平方=1