Question

已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限

已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。

Answer 1

解过一道类似的：（1+i）z改为z/（2-i），方法相同，你可以参考看看

已知z是复数，z+2i,z/（2-i）均为实数(i是虚数单位)，且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

思路：由z+2i，z/（2-i）均为实数可得z的代数形式，再根据复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限得到关于a的不等式.

解：设z＝x+yi（x、y∈R），∵z+2i=x+(y+2)i为实数，得y=-2.
z/（2-i）=（x-2i）/（2-i）=1/5(2x+2)+1/5(x-4)i为实数，得x=4.
∵(z+ai)^2=(12+4a-a^2)+8(a-2)i,
∴{12+4a-a^2>0,8（a-2)>0
解得2＜a＜6.

即实数a的取值范围是(2,6).

追问

我知道是这么做，我的那道题目我解出来a就是一个数字，而不是范围。

追答

会不会是计算错，还有题目看清它给你的条件，一般应该是范围